Definimos:
Una matriz es nilpotente de orden n si
Una matriz es periódica de orden n si
Una matriz es idempotente si
Ejemplos:
Ejemplo. Calcula An, donde
MÉTODO DE INDUCCIÓN MATEMÁTICA
La inducción matemática es un método de demostración matemática que se usa para probar una afirmación para todos los números naturales. Dice:
Sea P(n) una propiedad que puede ser cierta o no para cada número natural n. Si se cumple que:
–P(1) es cierta
–Si P(k) es cierta→ P(k+1) es cierta
Entonces P(n) es cierta
En el ejemplo:
Ejercicios
1) Clasifica estas matrices:
2) Calcula An, donde
Soluciones:
1) A es nilpotente de orden 4; B es idempotente; C es periódica de orden 2
2)
